靜重式力標準機是力儀測試中應用最普遍、準確度等級最高的力標準機，它是以砝碼串的重力作為標準力值。針對力標準機工作過(guò)程中砝碼串的擺動(dòng)現象，分析了現象產(chǎn)生的原因，提出了擺動(dòng)角的測量和計算方法，并對砝碼串的擺動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析和計算，得出了砝碼串擺動(dòng)對標準力值影響量的大小。將得出的擺動(dòng)影響量與標準力值的允許誤差進(jìn)行對比分析，給出了較為合適的判斷依據。

1.引言

靜重式力標準機 （DWM） 是以砝碼的重力作為標準負荷，通過(guò)適當機構按預定順序自動(dòng)平穩地把負荷直接地施加到被檢測力儀上的力標準機。在所有力標準機當中，靜重式力標準機的準確度等級是最高的。對于準確度等級達到 0.01 的靜重式力標準機，其力值誤差要求在±0.01%以?xún)?，其力值重復性誤差要求在±0.005%以?xún)?。這樣的標準力值精度就是靠靜重式力標準機的砝碼質(zhì)量精度和平穩地力值加卸載機構來(lái)保證的。

仔細觀(guān)察靜重式力標準機的工作過(guò)程就會(huì )發(fā)現，每當加載或是卸載一個(gè)標準力值以后，掛在反向架上的砝碼串都會(huì )產(chǎn)生或大或小的擺動(dòng)。當穩定時(shí)間結束開(kāi)始記錄數據時(shí)，砝碼串的擺動(dòng)會(huì )減弱但并沒(méi)有達到完全靜止的狀態(tài)。這種現象是否會(huì )對靜重式力標準機的性能有影響，此時(shí)的標準力值是否還能達到 0.01 的準確度等級？

2.問(wèn)題分析

 2.1擺動(dòng)產(chǎn)生的原因分析

靜重式力標準機的砝碼串結構如圖 1 所示。不難看出，反向架與被測力儀在測試過(guò)程中是小面積接觸，接觸點(diǎn)位于反向架的中軸線(xiàn)上。反向架和砝碼串的外形設計以及砝碼串的懸掛設計都是以反向架中軸線(xiàn)中心對稱(chēng)的。目的就是讓每塊砝碼的質(zhì)心都在反向架的中軸線(xiàn)上。理論上講，在力值加卸載過(guò)程中，力值的變化都發(fā)生在反向架中軸線(xiàn)上，砝碼串是不會(huì )產(chǎn)生擺動(dòng)的。

但在實(shí)際當中，所有零件的機械加工都存在誤差，砝碼串的裝配和配重也存在誤差，砝碼加工材料的密度均勻性也并非理想狀態(tài)。其次，測試人員放置被測力儀時(shí)也很難保證其與反向架的接觸點(diǎn)剛好在反向架的中軸線(xiàn)上。再者，力值加卸載機構在工作過(guò)程產(chǎn)生的振動(dòng)等等。所有上述因素都會(huì )導致靜重式力標準機在加載或卸載某一塊砝碼時(shí)，砝碼串的質(zhì)心偏離了反向架的中軸線(xiàn)。質(zhì)心偏離中軸線(xiàn)就造成了一種不平衡狀態(tài)，這種不平衡狀態(tài)不可能保持，整個(gè)機構必然會(huì )在重力的驅動(dòng)下重新回到平衡狀態(tài)。這個(gè)重新平衡的過(guò)程就是我們經(jīng)常能觀(guān)察到的現象—砝碼串擺動(dòng)。

可見(jiàn)，砝碼串擺動(dòng)是必然的，這種擺動(dòng)的程度取決于不平衡狀態(tài)產(chǎn)生的瞬間砝碼串質(zhì)心與反向架中軸線(xiàn)的偏離量。

2.2擺動(dòng)過(guò)程分析

擺動(dòng)的支點(diǎn)就是反向架與被測力儀的接觸點(diǎn)。被測力儀安裝好并與反向架接觸之后，該接觸點(diǎn)的位置就是固定不變的。整個(gè)砝碼串就是以該接觸點(diǎn)為中心做擺動(dòng)，其擺動(dòng)幅度可以通過(guò)測量砝碼邊緣某點(diǎn)的極限位置來(lái)確定，如圖 2 所示。砝碼串在兩個(gè)極限位置時(shí)，整體略高于平衡狀態(tài)，速度為零，但與反向架中軸線(xiàn)呈一定的角度；砝碼串在中間位置時(shí)，整體高度與平衡位置相同，位于反向架中軸線(xiàn)上，但有一定的運動(dòng)速度。整個(gè)砝碼串在擺動(dòng)過(guò)程中規律地依次經(jīng)過(guò)上述幾個(gè)位置。由于砝碼體形很大，擺動(dòng)過(guò)程中受到空氣的阻力，再加上接觸點(diǎn)受力后產(chǎn)生微小形變成為一個(gè)接觸面。這些都會(huì )導致砝碼串的擺動(dòng)逐漸減弱，足夠長(cháng)的時(shí)間之后，砝碼串會(huì )回到新的平衡狀態(tài)。

根據物理原理，我們可以將砝碼串的擺動(dòng)過(guò)程用圖 3 所示的簡(jiǎn)圖表示，上面的點(diǎn)為反向架與被測力儀的接觸點(diǎn)，下面的點(diǎn)視為砝碼串的質(zhì)心，中間的連線(xiàn)表示反向架和各塊砝碼之間的連接件。不難發(fā)現，在擺動(dòng)過(guò)程中砝碼串與反向架中軸線(xiàn)的角度，以及砝碼的運動(dòng)速度都會(huì )影響砝碼串傳遞給反向架的力，反向架通過(guò)接觸點(diǎn)再將力傳遞給被測力儀。也就是說(shuō)，在砝碼串擺動(dòng)的過(guò)程中，被測力儀受到的力是變化的。

2.3擺動(dòng)受力分析

被測力儀在砝碼串擺動(dòng)過(guò)程中受到的力的變化量究竟有多大？對擺動(dòng)過(guò)程進(jìn)行受力分析，如圖 4 所示。由于所有零部件都處在同一個(gè)相對穩定的環(huán)境中，且砝碼串擺動(dòng)時(shí)的速度較小，所以忽略空氣在擺動(dòng)過(guò)程中的影響。

當砝碼串在擺幅最大的位置時(shí)，砝碼運動(dòng)速度為 ν=0，砝碼質(zhì)心位置最高，與反向架中軸線(xiàn)的夾角為 θ，則有：

T1=G2=G·cos θ=mg cos θ

 當砝碼串在平衡位置時(shí)，砝碼運動(dòng)速度最大，砝碼質(zhì)心最低，且位于反向架中軸線(xiàn)上，則有：

E= 12 mν2=mgh=mgL（1- cos θ）

F= mLν2  =2mg（1- cos θ）

T2=G+F=mg+2mg（1- cos θ）=mg（3- 2cos θ）

E—砝碼在速度 ν 時(shí)的動(dòng)能；

F—砝碼以速度 ν 圓周運動(dòng)所需向心力。

當砝碼串處于理想狀態(tài)，靜止于平衡位置時(shí)，也就是標準力值的公稱(chēng)值：T=G=mg

顯然，砝碼串位于擺幅最大位置，運動(dòng)速度為零時(shí)，被測力儀受到的力最??；砝碼串位于平衡位置，運動(dòng)速度最大時(shí)，被測力儀受到的力最大。它們相對于標準力值的差值比例分別為：

可見(jiàn)，砝碼串在擺動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的力值變化量的最大值和最小值取決于擺動(dòng)時(shí)的角度 θ。直接測量這一角度的大小非常困難，但根據圖 2 所示去測量砝碼串的擺動(dòng)幅度 A 和測量點(diǎn)與被測力儀承載點(diǎn)之間的距離 L，就可以很容易地計算出砝碼串的擺動(dòng)角度 θ：

測量 A 值時(shí)，要選在砝碼擺動(dòng)幅度最大的平面上，測量砝碼邊緣某點(diǎn)的兩個(gè)擺動(dòng)極限位之間的距離。測量 L 值時(shí)，若不能直接測量，也可分段測量再相加獲得。在實(shí)際應用中，一臺靜重式力標準機調試完成后，L 的值一般是不變的，而 A的值在不同的測試中會(huì )發(fā)生變化。所以，根據上述分析可以計算出一個(gè)對照表格，如表 1 所示。

準確度等級為 0.01 的靜重式力標準機，其力值誤差為±1×10- 4，力值重復性誤差為±5×10- 5。

從表 1 中的數據可以看出，當 L=990mm，砝碼串的擺幅在 6mm 以下時(shí)，力值的相對變化量小于±1×10- 5，占允許力值誤差的 1%，占允許力值重復性誤差的 20%。

3.分析結論

筆者長(cháng)期觀(guān)察，砝碼串的擺幅在正常情況下是很小的，一般不會(huì )超過(guò) 4mm，并且，砝碼串的擺動(dòng)是逐步衰減的，擺動(dòng)角 θ 逐漸減小，擺動(dòng)造成的力值變化量也就逐漸減小。就數值大小而言，筆者認為，對于 0.01 級的靜重式力標準機，只要砝碼串擺動(dòng)的影響量在±1×10- 5 以?xún)?，就可以認為不對標準力值造成影響。若超過(guò)這一范圍就需要對標準機進(jìn)行調整了。

砝碼串擺動(dòng)也有其有益的一面。當我們觀(guān)察到砝碼串發(fā)生擺動(dòng)并且可以順暢地完成整個(gè)擺動(dòng)周期，這也恰好說(shuō)明砝碼串沒(méi)有與其它零部件或是其它砝碼存在粘連現象，證明砝碼串工作正常，產(chǎn)生的標準力值可信。

4.結束語(yǔ)

砝碼串工作過(guò)程中的擺動(dòng)現象非常普遍，只有經(jīng)過(guò)分析計算才能知道它對標準力值的影響究竟有多大。同時(shí)，也可以給我們在靜重式力標準機的設計、加工、調試、校驗等工作過(guò)程中提供依據。